Кристаллография

Целями освоения дисциплины «Кристаллофизика» являются формирование у студентов представления о влиянии симметрии на характер протекания и взаимосвязь макроскопических свойств кристаллов, овладение методами теоретико-группового описания тензорных свойств. 
Изучение дисциплины предполагает выполнение следующих задач: 

  • знакомство с точечными и пространственными группами симметрии, кристаллическими классами, сингониями, категориями; 
  • определение независимых параметров тензоров на основе принципа Неймана;
  • решение экстремальных задач кристаллофизики;
  • приобретение практических умений и навыков совместного описания электрических, упругих, оптических и тепловых свойств кристаллов с разной симметрией;
     

Содержание дисциплины

1. Симметрия тензоров

Анизотропные сплошные среды. Симметрия макроскопического свойства. Преобразования симметрии. Точечные группы. Сингонии. Кристаллические классы. Категории. Предельные группы Кюри. Симметрия тензоров. Внутренняя и внешняя симметрия. Кристаллографическая и кристаллофизическая системы координат. Матрицы ортогональных преобразований элементов симметрии точечных и предельных групп. Полевые и материальные тензоры. Кристаллофизическая система координат. Симметрия вектора и тензора второго ранга. Характеристическая поверхность.

2. Электрические свойства анизотропных кристаллов

Основные уравнения электростатики анизотропных кристаллов. Диэлектрическая поляризация. Симметрия тензора диэлектрической проницаемости. Пример: конденсатор с анизотропным диэлектриком. Пироэлектричество. Симметрия пироэффекта. Виды пироэффекта. Пример: пироэффект в сегнетовой соли. Сегнетоэлектричество. Постоянный электрический ток в кристаллах. Электропроводность. Обобщенный закон Ома. Симметрия тензора электропроводности. Примеры: электропроводность кристаллической пластинки, сопротивление кристаллического стержня.

3. Упругие свойства анизотропных кристаллов

Тензор деформации. Уравнение совместности Сен-Венана. Тензор напряжений. Уравнения эластостатики и эластодинамики. Тензор термоупругости. Обобщенный закон Гука. Тепловое расширение. Плотность энергии упругой деформации. Уравнения Бельтрами-Митчелла. Симметрия упругих свойств. Вид упругих тензоров в сингониях и кристаллических классах. Циклические координаты. Теорема Германа. Связь между  тензорами упругой податливости и жесткости. Простые напряженные состояния. Модуль Юнга, коэффициенты Пуассона и сдвига.

4. Пьезоэлектричество

Прямой и обратный пъезоэлектрический эффекты. Симметрия пьезоэффекта, вид тензора в кристаллических классах. Разновидности пьезоэффекта. Совместное решение уравнений эласто- и электростатики. Коэффициент электромеханической связи. Упругие волны в пьезоэлектрических кристаллах. Экстремальные задачи кристаллофизики. Оптимизация параметров физического свойства. Пример: опыт Кюри, экстремальные решения пьезоэффекта для кварца.

5. Термодинамические свойства анизотропных кристаллов

Внутренняя энергия и термодинамический потенциал анизотропного кристалла. Инвариантные и неинвариантные термодинамические потенциалы и их матрицы. Уравнения состояния анизотропного твердого тела. Влияние термодинамических соотношений на симметрию тензоров. Схема взаимодействия тепловых, электрических и механических свойств кристаллов. Электрокалорический, пьезокалорический эффекты. Зависимость термодинамических коэффициентов от условий измерения. Термодинамические неравенства.

Приблизительные вопросы для экзамена 
1.    Симметрия макроскопических свойств. Принцип Неймана. 
2.    Кристаллические классы. Предельные группы Кюри.
3.    Характеристическая поверхность тензоров 2-го ранга.
4.    Тензор диэлектрической проницаемости. Кристаллооптика.
5.    Симметрия пироэффекта.
6.    Уравнение совместности Сен-Венана.
7.    Уравнения эластодинамики.
8.    Простые напряженные состояния в анизотропных кристаллах.
9.    Тепловое расширение. 
10.    Симметрия пьезоэффекта. Виды пьезоэффекта.
11.    Совместное решение уравнений электро- и эластостатики.
12.    Упругие волны в пьезоэлектриках. 
13.    Термодинамика равновесных свойств анизотропных кристаллов.
14.    Уравнения состояния анизотропных кристаллов.
15.    Схема взаимодействия тепловых, электрических и механических свойств кристаллов. 
16.    Зависимость термодинамических коэффициентов от условий измерения. Термодинамические неравенства.

Основная литература:

1.    Най Дж. Физические свойства кристаллов. М.: Мир, 1967.
2.    Сиротин Ю.И.,  Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики.  М.:  Наука, 1979.
3.    Ландау Л.Д.,  Лифшиц Е.М.  Статистическая физика. Ч.1 М.:  Наука, 1995.
4.    Ландау Л.Д.,  Лифшиц Е.М.  Теория упругости.  М.:  Наука, 1987.
5.    Ландау Л.Д.,  Лифшиц Е.М.  Электродинамика сплошных сред.  М.:  Наука, 1982.
6.    Переломова Н.В., Тагиева М.М. Задачник по кристаллофизике. М.: Наука, 1972. 
7.    Вустер У.  Применение тензоров и теории групп для описания физических свойств кристаллов.  М.: Мир, 1977.

Дополнительная литература:

1.    Желудев И.С. Физика кристаллов и симметрия.  М.:  Наука, 1987.
2.    Любарский Г.Я.  Теория групп и ее применения в физике.  М.:  Физматгиз, 1958.
3.     Вайнштейн Б.К. Современная кристаллография (Том 4. Физические свойства кристаллов). М.: Наука, 1981.

Сайт в настоящее время находится в процессе разработки. Принимаются предложения по улучшению и наполнению сайта. Ваши отзывы и предложения высылать администратору сайта Смирнову Ивану Владимировичу (smirnov_iv@bk.ru).